Научно-религиозная гипотеза о зарождении и эволюции
Вселенной - основа мировоззрения будущего.
А также альтернативные мнения обо всем.
 
В началоВаш псевдоним: ИнкогнитоВаш статус:  Читатель (можете только читать тексты) Контакт
 
      
  Eugene    
  11.01.22    
     ЕЩЕ РАЗ О БОЛЬШОЙ ТЕОРЕМЕ ФЕРМА И СУЩЕСТВОВАНИИ НЕРАЗРЕШИМЫХ ФОРМУЛИРОВОК

   В классической математике принято считать любое утверждение либо истинным, либо ложным, и не предполагается наличие утверждений, которые нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть. Это убеждение ни на чем не основано и может оказаться слишком оптимистичным.
   Рассмотрим с этой точки зрения формулировку большой теоремы Ферма.
   Распространенным методом доказательства численного неравенства двух математических выражений является сравнение модуля их разницы с некоторым малым числом.
   Неравенство считается доказанным, если доказано существование некоторого положительного числа, которое заведомо меньше модуля разницы рассматриваемых выражений.
   Теорему Ферма можно равнозначно переформулировать в терминах действительных чисел, например, разделив обе части равенства на выражение справа. Справа останется единица, а слева - сумма двух правильных дробей, каждая в степени "n".
   Тогда теорема Ферма перефразируется в доказательтво отсутствия таких правильных дробей в левой части равенства, чтобы оно выполнялось хотя бы при одном целом "n", большем двойки.
   Не трудно доказать, что для любой сколь угодно малой величины "е" и любой правильной первой дроби в левой части можно найти такую правильную вторую дробь, чтобы равенство выполнялось с точностью до величины "е". Это означает, что для любой сколь угодно малой величины "е" всегда можно подобрать такие две правильные дроби, чтобы выражение слева отличается от единицы в правой части менее, чем на "е".
   Таким образом, заведомо не получится доказать невозможность равенства левой и правой части. А это означает и невозможность доказать большую теорему Ферма.
   Этот факт не опровергает формулировку Ферма, из него следует только невозможность формального доказательства.
   А попытки, несмотря ни на что, все-таки доказать эту теорему можно сравнить с попытками создать вечный двигатель.
   Изложенное выше выглядит, как фокус для школьников. Но его еще надо раскрыть.
   В любом случае останется вопрос о существовании неразрешимых формулировок, и не является ли таковой формулировка большой теоремы Ферма.

   P.S.Тезис о существовании неразрешимых проблем известен, по крайней мере, со средних веков. Например, некоторые схоласты считали невозможным ни подтвердить, ни опровергнуть существование Бога. В двадцатом веке неразрешимые проблемы стали допускать и математики. Но теорему Ферма продолжали формулировать однозначно. Однако, более корректным было бы предложить:
   а) доказать утверждение Ферма;
   б) опровергнуть утверждение Ферма;
   в) доказать, что нельзя доказать ни а), ни б).
И даже это еще не полный перечень. Возможно, нельзя доказать ни а), ни б), ни в) и тд.
   Автору заметки также известно, что некая общественная организация считает теорему Ферма разрешенной. Но слишком драматичным был процесс доказательства, опровержения, повторного даказательства и паузы в 20 лет до решения о признании. Для анализа признанного докательства требуется длительная кропотливая работа профессионалов, обладающих глубокими знаниями в ряде дисциплин, даже неизвестных обывателю. Проведение этой работы маловероятно в связи с отсутствием практического смысла. Какой-то интерес к БТФ остается только у любителей.
   С другой стороны, теорему Ферма уже неоднократно объявляли доказанной.